Regresión Lineal con Ajuste Estacional

 

Regresión Lineal Con Ajuste Estacional:
 

Como se había mencionado antes, una serie de datos la podemos separar en sus componentes básicos, para poder hacer el pronóstico. Entonces, si la serie tiene un componente de tendencia (en la vida real, la mayoría de series tienen componente de tendencia), entonces por medio de una simple ecuación de primer grado que interrelacione estos dos datos, ya tendríamos esta tendencia. Pero normalmente este tipo de series, también tienen un componente estacional, es decir, hay picos y depresiones de demanda en intervalos regulares de tiempo: en diciembre las ventas suben, por el espíritu navideño, en mayo cuando se da el regalo a las madres, y así, entonces aquí nos proponemos a formular una alternativa de pronóstico para este tipo de casos:

 
Ejemplo:

Se tiene el valor de ventas de los tres últimos años, mensualmente, y se desea tener una ecuación predictiva para pronosticar la demanda:
 

Propongo dos tipos de solución:

   1.  Hallar la recta de mejor ajuste a los datos históricos, de manera que ésta represente el nivel de tendencia que existe. Luego, calcular los factores estacionales, es decir unas constantes que multiplicadas por la recta de tendencia le de la forma a a la recta como es lo deseado.
   2.   Hallar mediante programación matemática, los parámetros de la recta (corte y pendiente) y los factores estaciones combinados entre sí. Si la estacionalidad se repite año a año, entonces se necesitarían calcular mediante programación matemática los 14 parámetros: 2 de la recta y 12 factores estacionales

Este segundo punto tiene un nivel de acercamiento a los datos históricos mucho mejor que el del primer punto, es un poco más difícil de resolver y creo que habrían dos posibilidades:

           a: Usando el Solver del Excel, y dejando el trabajo fuerte al software.
           b: El más romántico: Hallar una función de error que esté en función de los parámetros, derivar parcialmente con respecto a estos parámetros, igualar estas derivadas a cero y resolver el sistema de ecuaciones.

Cuál es el mejor de los tres? Sólo hay una forma de estar seguro: Esperar a que pase el fenómeno real y comparar, pero para ese entonces, ya será demasiado tarde, no? así es que con sus conocimientos tendrá que hacer una apuesta... a que le apostaría querido lector?

Desarrollemos los tres puntos entonces:
 1. Hallar la recta de mejor ajuste a los datos históricos y encontrar los factores estacionales, para ajustar esta recta.
 

Los pasos serían: 

 a: Hallar la recta de mejor ajuste, entonces puede usar las ecuaciones para ello, una calculadora y paciencia. Las puede ver aquí,  o el Solver del Excel, aquí puede ver como, y si no está romántico, si no que quiere hallar la respuesta ya, y cuenta con una copia del Excel, pues sólo necesita escribir dos palabras:
 
 =Pendiente y =interseccion.eje
 
 
que corresponde a las funciones para hallar los parámetros de la recta de mejor ajuste a una serie de datos:
 
 
  
Entonces, como vemos gráficamente, el patrón de datos demuestra seguir una linea de tendencia, es decir van creciendo con respecto al tiempo, y además tiene un comportamiento que se va repitiendo a lo largo del tiempo, es decir tiene un componente estacional. Escribamos en Excel, la serie de datos de forma vertical. Usemos la siguiente función, para hallar el punto de corte (el valor de a en la ecuación Y = a + bx ):

= Interseccion.Eje(PrimeraCeldaVentas:Ultima Celda Ventas ; PrimeraCeldaMes:UltimaCeldaMes)
Para hallar la pendiente, también puede usar la función de excel correspondiente:

= Pendiente(PrimeraCeldaVentas:Ultima Celda Ventas ; PrimeraCeldaMes:UltimaCeldaMes)

ahora ya contamos con la ecuación de la recta. Lo que hay que hacer a continuación es hallar los 12 indices estaciones de mejor ajuste, para lo cuál podemos dejar 12 celdas que se correspondan con los indices, definir la función de error y usar el solver para que minimice esta función hallando los índices de mejor ajuste. 




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