Problema del Transporte

 

 

A alguien quién no haya tomado un curso de Investigación de Operaciones, el título de ésta página le recordará los trancones de las seis, los huecos o cosas por el estilo. A mi me pasó, que buscando algo específico sobre teoría de cuerdas (lo más avanzado en física), llegue a la página de una ferretería donde vendían todo tipo de ... cuerdas!!! 


El método de transporte es un problema  clásico dentro de la programación matemática; se analiza la manera de obtener el costo mínimo de transportar una serie de productos desde n fabricas, hasta m almacenes; cada envío tiene un costo particular que estará en función de la distancia, el tipo de carretera, la cantidad y otras variables.


Como siempre, se entiende mejor con un ejemplo:


(Tomado de un libro, es que me da algo de locha inventarme uno)


La más famosa empresa dentro de las aulas universitarias, la empresa XXX, tiene tres fabricas donde manufactura su famosísimo producto P, con capacidades de producción de 25 (unidades por micronanosegundo, por segundo, hora, año... no importa, es lo mismo para todos), 25,10 y debe surtir a 4 almacenes con demandas de 20,15,20,5 (unidades por micronanosegundo, segundos.. o lo que sea, siempre y cuando se maneje la misma unidad temporal en todo el problema). Los costos de enviar desde cualquier fabrica a cualquier almacén se pueden ver en la tabla abajo.

 

Capacidad de Producción (u/t)

Fabrica 1 Fabrica 2 Fabrica 3
25 25 10

 

 

Demanda de los Almacenes (u/t)

Almacén 1 Almacén 2 Almacén 3 Almacén 4
20 15 20 5

 

 

Costo de Transporte desde la Fabrica i al almacén j

$/unid Almacén 1 Almacén 2 Almacén 3 Almacén 4
Fabrica 1 2 2 0 4
Fabrica 2 5 9 8 3
Fabrica 3 6 4 3 2

 

 

 

Okay, Ahora la pregunta del millón es cuánto se debe enviar desde cada fabrica a cada almacén con el fin de obtener el mínimo costo.

 

Módelo Matemático:


Min Z = 2X11 + 2X12 +0X13 +4X14 +5X21 +9X22 +8X23 +3X24 +6X31+4X32 + 3X33 +2X24
            Sujeto a:


1. Satisfacer la demanda de los almacenes:
    X11+X21+X31 >=  20
    X12+X22+X32 >=  15
    X13+X23+X33 >=  20
    X14+X24+X34 >=  5


2. No sobrepasar la capacidad disponible de las fabricas
    X11+X12+X13+X14 <=  25
    X21+X22+X23+X24 <=  25
    X31+X32+X33+X34 <=  10


3. Por supuesto la condición de no negatividad y todas las variables enteras.


Bueno, aquí la formulación es un poco diferente a como lo hicimos en los dos ejemplos anteriores. La idea aquí es la de tener dos matrices y dos vectores; una matriz se corresponderá con las variables de decisión, y la otra matriz con los costos. La primera la dejamos simplemente señalada, con algún formato para distinguirla, y la otra la digitamos. La celda objetivo será la suma del producto de cada una de las posiciones de cada matriz con su correspondiente en la otra; esto lo podemos hacer rápidamente con la función "sumaproducto" del Excel. Las restricciones estarán en las columnas de "Consumo" y de "entregado". Primero preparemos el formato del problema, así:

 



Las variables de decisión están en el rango [B4-E6]. La celda objetivo sería algo así como esto: = B4*B10+C4*C10+... pero eso sería muy largo. La manera corta es:=SUMAPRODUCTO(B4:E6,B10:E12). La cantidad entregada a cada almacén se ve en la fila 8. Por ejemplo para la celda B8, su fórmula es:=B4+B5+B6. La restricción de la capacidad de las fabricas la escribiremos en función del consumo en la columna G; por ejemplo para la celda G4:=B4+C4+D4+E4. Las restricciones las escribiremos en el cuadro de diálogo como lo entregado debe ser mayor o igual a lo requerido, y lo consumido debe ser menor igual que lo disponible, tal como se puede ver en la captura siguiente:

 



Las variables de decisión deben ser enteras. Luego de introducir los datos en éste cuadro de diálogo y de hacer click en resolver, se hallará la solución.

 


Nota: Muy tal vez, obtendrá que no encuentra una respuesta, esto depende de la configuración actual de su Solver, si es así, visite el apartado de Detalles del Solver. Sino tendrá la siguiente respuesta:

 

 

Mucho enredo???

 

  Baje el archivo

 

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