Modelo Matemático de Balance de Línea

 

 

 

Asignación + Balance de Línea:

 

Objetivo


Construir un modelo mátematico de Optimización Lineal para el Balance de Línea, que tenga encuenta los siguiente:
Los diferentes tiempos de operación en los procesos, por los operarios que pueden llevarlos a cabo. Requerimiento: Matriz de tiempos por operación y por operario.


El inventario en proceso que ya se tenga. Para que nos sirva para analizar una línea que ya está cargada, parcialmente cargada, o vacia.


Restricción de Máquinas, esto me dice cuantos operarios máximo ouedo tener por operación.


Metodología:


Primero vamos a desarrollar el modelo genérico, teniendo en cuenta las variaciones presentadas anteriormente, luego se va a aplicar a un problema concreto, y luego se va a hacer una simulación en una hoja de cálculo, para verificar el comportamiento del modelo y de los resultados arrojados. Por último, si los lectores envian sugerencias u observaciones, se involucrarán más variables al modelo.


Desarrollo:

 

1. Modelo Matemático Genérico

 

Variables e Información Necesaria:
Xij = No de unidades producidas por el operario i en la opeación j (Variable de Desición)
Ij = No de Unidades de Inventario Inicial antes de la operación j (Constante)
N= Número  de Operarios (Constante)
M= Número de Procesos (Constante)
T= Tiempo disponible por Operario y por turno (Constante)
tij =Tiempo requerido para que el operario i realice el proceso j sobre una unidad (Constante)


Función Objetivo:


Es maximizar la producción de la línea, esto es maxmizar el número de unidades producidades en la última operación, y esto implica que hayn pasado por cada una de las operaciones anteriores. El número de unidades producidades en la última operación son las que saquen entre cada uno de operarios, como no todos van a trabajar en la última operación,  el modelo matemático incluye por lo tanto un modelo de asignación de tareas.


Max Z = X1M + X2M + X3M + ... + XNM

 

Sujeto a:


 Que el tiempo utilizado por el operario no supere el tiempo disponible para el turno.
 tij * Xij  = T


Es decir:


t11X11 +  t12X12  + t 13X13 + ... + t1MX1m <= T
t21X21 +  t22X22  + t23X23 + ... + t2MX2m <= T
t31X31 +  t32X32  + t33X33 + ... + t3MX3m <= T
.
.
.
tNXN1 +  tN2XN2  + t N3XN3 + ... + tNMXNm <= T


Cada operación sólo puede sacar las unidades que le pase la operación anterior (excepto la primera) es decir:
     -  Producción de la Operación j <= Inventario Final Operación j-1    
     -  Inventario Final Operación j -1 = Inventario Inicial Operación j-1 + Produccion Operación j-1


X12 + X22 + X32+ X42+X52+X62+X72+X82+X92+X102 <=  X11+X21+X31+X41+X51+X61+X71+X81+X91+X101
X13 + X23 + X33+X43+X53+X63+X73+X83+X93+X103  <=  X12 + X22 + X32+ X42+X52+X62+X72+X82+X92+X102 

 Restricción de Máquinas: Si el proceso se lleva a cabo en una máquina, y cada máquina requiere un operario, la restricción de máquinas, la podemos plantear como:


Cantidad Máxima de Tiempo Permitido en el Proceso j <= No Máquinas para el Proceso j * Tiempo por Turno
Ej: El proceso 2 se hace realiza a máquina, y sólo hay disponible 3 máquinas.


        t12X12 + t22X22  + t32X32 + ... +tN2XN2 <= 3 * 480

 

 Condición de No Negatividad: Xij >= 0 y Entero.
 

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