Regresión Polinómica

 

Ya vimos como realizar una Regresión Cuadrática, es decir una regresión para ajustar una serie de datos a una parábola (polinomio de segundo grado), aquí nos proponemos a generalizar el sistema de ecuaciones que se halló, para un polinomio de grado m, después de observar por un momento los patrones de la matriz que hallamos, queda muy fácil inducir cuál es el sistema de ecuaciones genérico a utilizar en el caso de un polinomio de grado m.

Recordemos el sistema de ecuaciones para un polinomio de grado 2, en forma matricial:
 

Si nos fijamos en la matriz por un momento, nos  damos cuenta como podemos inferir el sistema de ecuaciones de una forma genérica, para un polinomio ya no de grado 2, si no para cualquier grado. Por ejemplo, vemos que en la primera fila encontramos a n y luego sumatorias de x, de grado creciente: primero a la uno y luego al cuadrado, para terminar con la suma de Yi. Por lo tanto podemos inferir que para esa línea será n, y luego sumatorias  de x creciendo de grado hasta grado m (claro si para regresión cuadrática llegó hasta 2 entonces para grado m, llegará hasta m, capicci? ), de manera similar para la primera columna: comienza en n y luego sumatorias de grado creciente: para regresión de segundo grado llegó hasta exponente 2, lógico que para grado m, llegue también las sumatorias hasta exponente m... la última columna comienza con sumatoria de Y, luego interviene la x con grado  creciente, por lo tanto su último valor será de suma de x elevado a la m, por Yi. Bastante fácil, cierto? Como forma de comprobación observemos como quedaría la matriz para una regresión lineal, es decir m=1. Por lo tanto la matriz anterior se le tendría que eliminar la tercera fila, y la tercera columna, si despejamos sistema de ecuaciones resultantes, veremos que son las mismas que previamente habíamos hallado en la Regresión Lineal.
 

 

Entonces: Se halla el valor de las sumatorias necesarias, se reemplaza en el sistema de ecuaciones y luego se resuelve el mismo, como ya se había visto
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