Balance de Línea Ejemplo Numérico

 
Antes de leer este apartado, es necesario para su comprensión leer antes el Modelo Matemático General.

Tenemos un departamento de producción con la siguiente información:
  • No de Operarios    =    10
  • No de Procesos     =     3
  • Tiempo por Turno =    480 minutos

El departamento de Ingeniería de Tiempos y Movimientos nos ha proveído de la siguiente matriz de tiempos por operario y por operación, donde vemos las diferentes eficiencias por operación de cada operario:

Matriz de Tiempos (en minutos)

 

Operarios Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3
Operario 1 5.68 9.09 12.15
Operario 2 4.74 8.95 11.57
Operario 3 4.43 8.48 11.39
Operario 4 5.47 8.4 12.43
Operario 5 5.5 8.37 11.65
Operario 6 5.8 7.78 12.17
Operario 7 5.3 8.83 12.22
Operario 8 5.1 9.17 12.01
Operario 9 5.17 8.47 11.73
Operario 10 4.18 5.59 11.18

 

 

Variables: Xij = Número de unidades que debe producir el operario i en la operación j.

 

Función Objetivo:


Maximizar el número de unidades que saca la sección, es decir las que salen del tercer proceso.


Max Z =  X13 +  X23 +  X33 +  X43 +  X53 +  X63 +  X73 +  X83 +  X93 +  X103
Sujeto a:

  •  Que el tiempo utilizado por el operario no supere el tiempo disponible para el turno.

5.68 X11 + 9.09 X12 + 12.15 X13 <= 480
4.74 X21 + 8.95 X22 + 11.57 X23 <= 480
4.43 X31 + 8.48 X32 + 11.39 X33 <= 480
5.47 X41 + 8.4 X42 + 12.43 X43 <= 480
5.5 X51 + 8.37 X52 + 11.65 X53 <= 480
5.8 X61 + 7.78 X62 + 12.17 X63 <= 480
5.3 X71 + 8.83 X72 + 12.22 X73 <= 480
5.1 X81 + 9.17 X82 + 12.01 X83 <= 480
5.17X 911 + 8.47 X92 + 11.73 X93 <= 480
4.18 X101 + 5.59 X102 + 11.18 X103 <= 480


  • Cada operación sólo puede sacar las unidades que le pase la operación anterior (excepto la primera) es decir:

     -  Producción de la Operación j <= Inventario Final Operación j-1    
     -  Inventario Final Operación j -1 = Inventario Inicial Operación j-1 + Produccion Operación j-1


X12 + X22 + X32+ X42+X52+X62+X72+X82+X92+X102 <=  X11+X21+X31+X41+X51+X61+X71+X81+X91+X101
X13 + X23 + X33+X43+X53+X63+X73+X83+X93+X103  <=  X12 + X22 + X32+ X42+X52+X62+X72+X82+X92+X102  

 Xij >= 0, y en la medida de lo posible Xij Enteras (Digo en la medida de lo posible, por que he usado todos los programas que tengo para Programación Entera, y no me han dado respuesta en un tiempo razonable.  Entonces? Se puede encontrar la solución continua, y truncarla de manera inteligente, usando un procedimiento heurístico)


  •  Veamos como resolverlo usando el WinQsb.

Usando el WinQsb:
Activar el módulo de Programación Lineal, y hacer click en Archivo Nuevo: Llenar los parámetros pedidos: Balanceo de Línea, 30 Variables, 12 Restricciones, Maximizar, Variable No Negativa Continua, En forma de Matriz de Hoja de Cálculo y Okay.

 

 

 

 

Una vez hemos hallado la solución usando el software WinQsb, se encuentran los valores de las unidades que debe producir cada operario en cada operación como lo vemos a continuación. Como podrá observar los valores no son enteros, por que lo resolvimos de manera continua para agilizar la solución.



 

Variable Valor
X11 0
X12 0
X13 39.51
X21 95.48
X22 0
X23 2.37
X31 108.35
X32 0
X33 0
X41 0
X42 56.27
X43 0.59
X51 0
X52 0
X53 41.2
X61 0
X62 61.7
X63 0
X71 0
X72 0
X73 39.28
X81 0
X82 0
X83 39.97
X91 0
X92 0
X93 40.92
X101 0
X102 85.87
X103 0

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